ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Κωδικός μαθήματος
50301
Μονάδες ECTS
5
Εξάμηνο
Εξάμηνο 3ο
Κατηγορία μαθήματος
Κατεύθυνση
ΚΟΡΜΟΣ
Διδάσκων καθηγητής

Ευάγγελος Μαρινάκης

03.01 Διαφορικές Εξισώσεις.pdf

Περιγραφή μαθήματος

  1. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ): Βασικές έννοιες. ΣΔΕ 1ης τάξης: Χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, ακριβείς και αναγόμενες σε ακριβείς, γραμμικές και Bernoulli. ΣΔΕ ανώτερης τάξης: Γραμμικές ομογενείς και μη ομογενείς με σταθερούς συντελεστές, εξισώσεις τύπου Euler. Προβλήματα αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Συστήματα ΣΔΕ.

  2. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ): Βασικές έννοιες, γενική λύση ειδικών περιπτώσεων. Εισαγωγή στις σειρές Fourier, εφαρμογή τους στη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών.

  3. Μετασχηματισμοί Laplace και Fourier: Εισαγωγή, εφαρμογή τους στην επίλυση ΣΔΕ και ΜΔΕ.

 

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί ένα βασικό μάθημα Διαφορικών Εξισώσεων. Η ύλη του στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών σε βασικές έννοιες των Συνήθων και των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και σε βασικές αναλυτικές μεθόδους επίλυσής τους. Η ύλη περιλαμβάνει επίσης μία εισαγωγή στους μετασχηματισμούς Laplace και Fourier και στις σειρές Fourier, καθώς και στη χρήση αυτών στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων. Οι γνώσεις που καλύπτονται είναι αναγκαίες για πολλά μαθήματα ειδικότητας του Πολιτικού Μηχανικού.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

•     Επιλύει αναλυτικά Συνήθεις και Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις.

•     Χρησιμοποιεί τους μετασχηματισμούς Laplace και Fourier και τις σειρές Fourier.

•     Αναγνωρίζει διάφορα προβλήματα του Πολιτικού Μηχανικού που μοντελοποιούνται με Διαφορικές Εξισώσεις.